Estrutura Implica Multiplicidade na Teoria de Conjuntos Diatônicos
Pontos principais
- A propriedade foi formalizada por John Clough e Gerald Myerson em 1985.
- A estrutura (distância no círculo de quintas) determina a multiplicidade (frequência de padrões de intervalos adjacentes).
- É uma característica inerente a escalas com a propriedade de Myhill, como a escala diatônica e a pentatônica.
Na teoria de conjuntos diatônicos, a estrutura implica multiplicidade é uma propriedade matemática e musical observada em certas coleções de notas ou escalas. Essa característica estabelece uma relação direta entre a disposição de notas em um círculo de quintas e a frequência com que diferentes padrões de intervalos adjacentes ocorrem quando a coleção é transposta dentro de sua própria escala.
Definição e Conceitos Fundamentais
O termo estrutura, neste contexto, refere-se aos intervalos medidos em relação ao círculo de quintas. A multiplicidade, por sua vez, refere-se à quantidade de vezes que cada padrão de intervalo adjacente distinto aparece ao transpor a série de notas.
Para coleções que possuem essa propriedade, a série de intervalos formada pela menor distância ao redor do círculo de quintas entre os membros de uma série indica precisamente o número de vezes que cada padrão de intervalo único (adjacente) é formado por transposições diatônicas dessa série.
Origem e Aplicações
Esta propriedade foi descrita inicialmente por John Clough e Gerald Myerson na obra "Variety and Multiplicity in Diatonic Systems", publicada em 1985. O conceito é fundamental para entender a organização de escalas que possuem a propriedade de Myhill, a qual dita que a cardinalidade da coleção é igual à sua variedade de intervalos.
Exemplos Práticos
A propriedade é observada na coleção diatônica padrão e na escala pentatônica, bem como em qualquer de seus subconjuntos. Considere, por exemplo, um subconjunto de três notas da escala de Dó Maior (C-D-E):
- Ao transpor esse subconjunto para todos os graus da escala, surgem três padrões de intervalos distintos: Segunda Maior - Segunda Maior (M2-M2), Segunda Maior - Segunda Menor (M2-m2) e Segunda Menor - Segunda Maior (m2-M2).
- Analisando a posição dessas notas no círculo de quintas, a distância entre Mi (E) e Dó (C) é de três notas; entre Dó (C) e Ré (D) são duas notas; e entre Ré (D) e Mi (E) são duas notas.
- O padrão resultante no círculo de quintas (3-2-2) corresponde exatamente à frequência de ocorrência dos padrões adjacentes: o padrão M2-M2 ocorre três vezes, enquanto M2-m2 e m2-M2 ocorrem duas vezes cada.
Perguntas frequentes
O que significa 'estrutura' no contexto de estrutura implica multiplicidade?
A 'estrutura' refere-se aos intervalos medidos como distâncias entre notas ao longo do círculo de quintas, em vez de intervalos adjacentes na escala.
O que significa 'multiplicidade' nesta teoria?
A 'multiplicidade' é o número de vezes que um padrão específico de intervalos adjacentes ocorre quando uma série de notas é transposta diatonicamente.
Quais escalas possuem a propriedade de estrutura implica multiplicidade?
A escala diatônica, a escala pentatônica e qualquer subconjunto dessas escalas possuem essa propriedade, pois todas elas compartilham a a propriedade de Myhill.